გადაწყვიტეთ 7x-3=8sqrt{x}

$$7x-3 = 8 \sqrt{ x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{8 \sqrt{37} + 53}{49} \approx 2.07473674$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(7x-3\right)^{2}=\left(8\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(7x-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$49x^{2}-42x+9=\left(8\sqrt{x}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(8\sqrt{x}\right)^{2}.

$$49x^{2}-42x+9=8^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 8 ხარისხი და მიიღეთ 64.

$$49x^{2}-42x+9=64\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x} ხარისხი და მიიღეთ x.

$$49x^{2}-42x+9=64x$$

გამოაკელით 64x ორივე მხარეს.

$$49x^{2}-42x+9-64x=0$$

დააჯგუფეთ -42x და -64x, რათა მიიღოთ -106x.

$$49x^{2}-106x+9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 49-ით a, -106-ით b და 9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

აიყვანეთ კვადრატში -106.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 49.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-196\times 9}}{2\times 49}$$

გაამრავლეთ -196-ზე 9.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-1764}}{2\times 49}$$

მიუმატეთ 11236 -1764-ს.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{9472}}{2\times 49}$$

აიღეთ 9472-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±16\sqrt{37}}{2\times 49}$$

-106-ის საპირისპიროა 106.

$$x=\frac{106±16\sqrt{37}}{2\times 49}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 49.

$$x=\frac{106±16\sqrt{37}}{98}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{106±16\sqrt{37}}{98} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 106 16\sqrt{37}-ს.

$$x=\frac{16\sqrt{37}+106}{98}$$

გაყავით 106+16\sqrt{37} 98-ზე.

$$x=\frac{8\sqrt{37}+53}{49}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{106±16\sqrt{37}}{98} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16\sqrt{37} 106-ს.

$$x=\frac{106-16\sqrt{37}}{98}$$

გაყავით 106-16\sqrt{37} 98-ზე.

$$x=\frac{53-8\sqrt{37}}{49}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{8\sqrt{37}+53}{49} x=\frac{53-8\sqrt{37}}{49}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{8\sqrt{37}+53}{49}-ით x განტოლებაში, 7x-3=8\sqrt{x}.

$$7\times \frac{8\sqrt{37}+53}{49}-3=8\sqrt{\frac{8\sqrt{37}+53}{49}}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{8\sqrt{37}+53}{49} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$\frac{8}{7}\times 37^{\frac{1}{2}}+\frac{32}{7}=\frac{8}{7}\times 37^{\frac{1}{2}}+\frac{32}{7}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{53-8\sqrt{37}}{49}-ით x განტოლებაში, 7x-3=8\sqrt{x}.

$$7\times \frac{53-8\sqrt{37}}{49}-3=8\sqrt{\frac{53-8\sqrt{37}}{49}}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{53-8\sqrt{37}}{49} არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$\frac{32}{7}-\frac{8}{7}\times 37^{\frac{1}{2}}=\frac{8}{7}\times 37^{\frac{1}{2}}-\frac{32}{7}$$

განტოლებას 7x-3=8\sqrt{x} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{8\sqrt{37}+53}{49}$$