გადაწყვიტეთ 7x+x^2=(x^2+14x+48)div2

$$7x+ { x }^{ 2 } =( { x }^{ 2 } +14x+48) \div 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4\sqrt{3}\approx 6.92820323$$

$$x=-4\sqrt{3}\approx -6.92820323$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$14x+2x^{2}=x^{2}+14x+48$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$14x+2x^{2}-x^{2}=14x+48$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$14x+x^{2}=14x+48$$

გამოაკელით 14x ორივე მხარეს.

$$14x+x^{2}-14x=48$$

დააჯგუფეთ 14x და -14x, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}=48$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=4\sqrt{3} x=-4\sqrt{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$14x+2x^{2}=x^{2}+14x+48$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$14x+2x^{2}-x^{2}=14x+48$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$14x+x^{2}=14x+48$$

გამოაკელით 14x ორივე მხარეს.

$$14x+x^{2}-14x=48$$

დააჯგუფეთ 14x და -14x, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}=48$$

გამოაკელით 48 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-48=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 0-ით b და -48-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-48\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -48.

$$x=\frac{0±\sqrt{192}}{2}$$

აიღეთ 192-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±8\sqrt{3}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±8\sqrt{3}}{2} როცა ± პლიუსია.

$$x=4\sqrt{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±8\sqrt{3}}{2} როცა ± მინუსია.

$$x=-4\sqrt{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4\sqrt{3} x=-4\sqrt{3}$$