გადაწყვიტეთ 7x+5/2x^2-5/2x=1000

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19.120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20.920239759$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ 7x და -\frac{5}{2}x, რათა მიიღოთ \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

გამოაკელით 1000 ორივე მხარეს.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{5}{2}-ით a, \frac{9}{2}-ით b და -1000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{9}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

გაამრავლეთ -10-ზე -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

მიუმატეთ \frac{81}{4} 10000-ს.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

აიღეთ \frac{40081}{4}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -\frac{9}{2} \frac{\sqrt{40081}}{2}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

გაყავით \frac{-9+\sqrt{40081}}{2} 5-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{\sqrt{40081}}{2} -\frac{9}{2}-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

გაყავით \frac{-9-\sqrt{40081}}{2} 5-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დააჯგუფეთ 7x და -\frac{5}{2}x, რათა მიიღოთ \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით \frac{5}{2}-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{5}{2}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

გაყავით \frac{9}{2} \frac{5}{2}-ზე \frac{9}{2}-ის გამრავლებით \frac{5}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

გაყავით 1000 \frac{5}{2}-ზე 1000-ის გამრავლებით \frac{5}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

გაყავით \frac{9}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{9}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{9}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{9}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

მიუმატეთ 400 \frac{81}{100}-ს.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

გამოაკელით \frac{9}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$