გადაწყვიტეთ 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0.000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0.181651435$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 7875-ით a, 1425-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1425.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

გაამრავლეთ -31500-ზე -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

მიუმატეთ 2030625 31500-ს.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

აიღეთ 2062125-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1425 15\sqrt{9165}-ს.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

გაყავით -1425+15\sqrt{9165} 15750-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 15\sqrt{9165} -1425-ს.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

გაყავით -1425-15\sqrt{9165} 15750-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

გამოაკელით -1 0-ს.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

ორივე მხარე გაყავით 7875-ზე.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

7875-ზე გაყოფა აუქმებს 7875-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{1425}{7875} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 75-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

გაყავით \frac{19}{105}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{19}{210}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{19}{210}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{19}{210} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

მიუმატეთ \frac{1}{7875} \frac{361}{44100}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

გამოაკელით \frac{19}{210} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$