გადაწყვიტეთ 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37.956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1.290261396$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 780-ით a, -28600-ით b და -38200-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

აიყვანეთ კვადრატში -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

გაამრავლეთ -3120-ზე -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

მიუმატეთ 817960000 119184000-ს.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

აიღეთ 937144000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

-28600-ის საპირისპიროა 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 28600 40\sqrt{585715}-ს.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

გაყავით 28600+40\sqrt{585715} 1560-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 40\sqrt{585715} 28600-ს.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

გაყავით 28600-40\sqrt{585715} 1560-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

მიუმატეთ 38200 განტოლების ორივე მხარეს.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

-38200-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

გამოაკელით -38200 0-ს.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

ორივე მხარე გაყავით 780-ზე.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

780-ზე გაყოფა აუქმებს 780-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-28600}{780} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 260-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{38200}{780} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 20-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

გაყავით -\frac{110}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{55}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{55}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{55}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

მიუმატეთ \frac{1910}{39} \frac{3025}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

მიუმატეთ \frac{55}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$