გადაწყვიტეთ 77r^2+45r-18

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

მამრავლი

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 77r^{2}+ar+br-18. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -1386.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 45.

$$a=-21 b=66$$

ხელახლა დაწერეთ 77r^{2}+45r-18, როგორც \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right).

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

7r-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 11r-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

აიყვანეთ კვადრატში 45.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 77.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

გაამრავლეთ -308-ზე -18.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

მიუმატეთ 2025 5544-ს.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

აიღეთ 7569-ის კვადრატული ფესვი.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 77.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება r=\frac{-45±87}{154} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -45 87-ს.

$$r=\frac{42}{154}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{42}{154} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 14-ის შეკვეცით.

$$r=\frac{3}{11}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება r=\frac{-45±87}{154} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 87 -45-ს.

$$r=-\frac{132}{154}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-132}{154} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 22-ის შეკვეცით.

$$r=-\frac{6}{7}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{11} x_{1}-ისთვის და -\frac{6}{7} x_{2}-ისთვის.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

გამოაკელით r \frac{3}{11}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

მიუმატეთ \frac{6}{7} r-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

გაამრავლეთ \frac{11r-3}{11}-ზე \frac{7r+6}{7} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

გაამრავლეთ 11-ზე 7.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 77 77 და 77.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

შეფასება

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$