გადაწყვიტეთ 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563.06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0.06748747$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 1126-x-ზე.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ -x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 1126-ით b და 76-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1126.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 1267876 608-ს.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 1268484-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1126 2\sqrt{317121}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

გაყავით -1126+2\sqrt{317121} -4-ზე.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{317121} -1126-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

გაყავით -1126-2\sqrt{317121} -4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 1126-x-ზე.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ -x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

გამოაკელით 76 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

გაყავით 1126 -2-ზე.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

გაყავით -76 -2-ზე.

$$x^{2}-563x=38$$

გაყავით -563, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{563}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{563}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{563}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

მიუმატეთ 38 \frac{316969}{4}-ს.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{563}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$