გადაწყვიტეთ 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66.86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1.13664655$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

დააჯგუფეთ 76x და -8x, რათა მიიღოთ 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 68-ით b და -76-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 68.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 4624 -304-ს.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 4320-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -68 12\sqrt{30}-ს.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

გაყავით -68+12\sqrt{30} -2-ზე.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12\sqrt{30} -68-ს.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

გაყავით -68-12\sqrt{30} -2-ზე.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

დააჯგუფეთ 76x და -8x, რათა მიიღოთ 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

დაამატეთ 76 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$68x-x^{2}=76$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

გაყავით 68 -1-ზე.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

გაყავით 76 -1-ზე.

$$x^{2}-68x=-76$$

გაყავით -68, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -34-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -34-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -34.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

მიუმატეთ -76 1156-ს.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-68x+1156. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

გაამარტივეთ.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

მიუმატეთ 34 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$