გადაწყვიტეთ 75x^2-100x+25

$$75 x ^ { 2 } - 100 x + 25$$

მამრავლი

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 25.

$$25\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

განვიხილოთ 3x^{2}-4x+1. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx+1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-3 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}-4x+1, როგორც \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

3x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$75x^{2}-100x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

აიყვანეთ კვადრატში -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 75.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300\times 25}}{2\times 75}$$

გაამრავლეთ -300-ზე 25.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-7500}}{2\times 75}$$

მიუმატეთ 10000 -7500-ს.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{2500}}{2\times 75}$$

აიღეთ 2500-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±50}{2\times 75}$$

-100-ის საპირისპიროა 100.

$$x=\frac{100±50}{2\times 75}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 75.

$$x=\frac{100±50}{150}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{100±50}{150} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 100 50-ს.

$$x=\frac{150}{150}$$

გაყავით 150 150-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{100±50}{150} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 50 100-ს.

$$x=\frac{50}{150}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{50}{150} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 50-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და \frac{1}{3} x_{2}-ისთვის.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

გამოაკელით x \frac{1}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 75 და 3.

$$75x^{2}-100x+25=25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

შეფასება

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$