გადაწყვიტეთ 72y^2-176y+64

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

მამრავლი

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 8.

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

განვიხილოთ 9y^{2}-22y+8. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 9y^{2}+ay+by+8. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -22.

$$a=-18 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ 9y^{2}-22y+8, როგორც \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

9y-ის პირველ, -4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$72y^{2}-176y+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

აიყვანეთ კვადრატში -176.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 72.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

გაამრავლეთ -288-ზე 64.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

მიუმატეთ 30976 -18432-ს.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

აიღეთ 12544-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

-176-ის საპირისპიროა 176.

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 72.

$$y=\frac{176±112}{144}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{176±112}{144} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 176 112-ს.

$$y=\frac{288}{144}$$

გაყავით 288 144-ზე.

$$y=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{176±112}{144} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 112 176-ს.

$$y=\frac{64}{144}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{64}{144} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 16-ის შეკვეცით.

$$y=\frac{4}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 2 x_{1}-ისთვის და \frac{4}{9} x_{2}-ისთვის.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

გამოაკელით y \frac{4}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 9 72 და 9.

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

შეფასება

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$