გადაწყვიტეთ 72x^2+5x-5=2

$$72 x ^ { 2 } + 5 x - 5 = 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144}\approx 0.279009917$$

$$x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}\approx -0.348454361$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$72x^{2}+5x-5=2$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$72x^{2}+5x-5-2=2-2$$

2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$72x^{2}+5x-5-2=0$$

გამოაკელით 2 -5-ს.

$$72x^{2}+5x-7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 72-ით a, 5-ით b და -7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 72\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 72\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-288\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

გაამრავლეთ -288-ზე -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2016}}{2\times 72}$$

მიუმატეთ 25 2016-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{2\times 72}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 \sqrt{2041}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{2041} -5-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144} x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$72x^{2}+5x-5=2$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$72x^{2}+5x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

-5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$72x^{2}+5x=2-\left(-5\right)$$

გამოაკელით -5 2-ს.

$$72x^{2}+5x=7$$

ორივე მხარე გაყავით 72-ზე.

$$\frac{72x^{2}+5x}{72}=\frac{7}{72}$$

72-ზე გაყოფა აუქმებს 72-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x=\frac{7}{72}$$

გაყავით \frac{5}{72}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{144}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{144}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\left(\frac{5}{144}\right)^{2}=\frac{7}{72}+\left(\frac{5}{144}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{144} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}=\frac{7}{72}+\frac{25}{20736}$$

მიუმატეთ \frac{7}{72} \frac{25}{20736}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}=\frac{2041}{20736}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{144}\right)^{2}=\frac{2041}{20736}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{144}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2041}{20736}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{144}=\frac{\sqrt{2041}}{144} x+\frac{5}{144}=-\frac{\sqrt{2041}}{144}$$

გამოაკელით \frac{5}{144} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144} x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$