გადაწყვიტეთ 72x=8x^2-1552

$$72 x = 8 x ^ { 2 } - 1552$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{857} + 9}{2} \approx 19.137281168$$

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}\approx -10.137281168$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 8x^{2} ორივე მხარეს.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

დაამატეთ 1552 ორივე მხარეს.

$$72x-8x^{2}+1552=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-8x^{2}+72x+1552=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -8-ით a, 72-ით b და 1552-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -8.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+32\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ 32-ზე 1552.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+49664}}{2\left(-8\right)}$$

მიუმატეთ 5184 49664-ს.

$$x=\frac{-72±\sqrt{54848}}{2\left(-8\right)}$$

აიღეთ 54848-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -8.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -72 8\sqrt{857}-ს.

$$x=\frac{8\sqrt{857}-72}{-16}$$

გაყავით -72+8\sqrt{857} -16-ზე.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8\sqrt{857} -72-ს.

$$x=\frac{-8\sqrt{857}-72}{-16}$$

გაყავით -72-8\sqrt{857} -16-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2} x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 8x^{2} ორივე მხარეს.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+72x=-1552$$

ორივე მხარე გაყავით -8-ზე.

$$\frac{-8x^{2}+72x}{-8}=-\frac{1552}{-8}$$

-8-ზე გაყოფა აუქმებს -8-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{72}{-8}x=-\frac{1552}{-8}$$

გაყავით 72 -8-ზე.

$$x^{2}-9x=-\frac{1552}{-8}$$

გაყავით -1552 -8-ზე.

$$x^{2}-9x=194$$

გაყავით -9, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=194+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=194+\frac{81}{4}$$

მიუმატეთ 194 \frac{81}{4}-ს.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{857}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-9x+\frac{81}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{857}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{857}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{857}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{857}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{9}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$