გადაწყვიტეთ 72n^2-76n-8

$$72 n ^ { 2 } - 76 n - 8$$

მამრავლი

$$72\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$72n^{2}-76n-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

აიყვანეთ კვადრატში -76.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 72.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

გაამრავლეთ -288-ზე -8.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776+2304}}{2\times 72}$$

მიუმატეთ 5776 2304-ს.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{8080}}{2\times 72}$$

აიღეთ 8080-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

-76-ის საპირისპიროა 76.

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 72.

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 76 4\sqrt{505}-ს.

$$n=\frac{4\sqrt{505}+76}{144}$$

გაყავით 76+4\sqrt{505} 144-ზე.

$$n=\frac{\sqrt{505}+19}{36}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{505} 76-ს.

$$n=\frac{76-4\sqrt{505}}{144}$$

გაყავით 76-4\sqrt{505} 144-ზე.

$$n=\frac{19-\sqrt{505}}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{19+\sqrt{505}}{36} x_{1}-ისთვის და \frac{19-\sqrt{505}}{36} x_{2}-ისთვის.

$$72n^{2}-76n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)$$

შეფასება

$$72n^{2}-76n-8$$