გადაწყვიტეთ 72n^2-16n-8

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

მამრავლი

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

აიყვანეთ კვადრატში -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

გაამრავლეთ -288-ზე -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

მიუმატეთ 256 2304-ს.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

აიღეთ 2560-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

-16-ის საპირისპიროა 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 16 16\sqrt{10}-ს.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

გაყავით 16+16\sqrt{10} 144-ზე.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16\sqrt{10} 16-ს.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

გაყავით 16-16\sqrt{10} 144-ზე.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1+\sqrt{10}}{9} x_{1}-ისთვის და \frac{1-\sqrt{10}}{9} x_{2}-ისთვის.

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

შეფასება

$$72n^{2}-16n-8$$