გადაწყვიტეთ 72=2x^2+8x

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4.32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8.32455532$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2x^{2}+8x=72$$

გამოაკელით 72 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 8-ით b და -72-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 64 576-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

აიღეთ 640-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 8\sqrt{10}-ს.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

გაყავით -8+8\sqrt{10} 4-ზე.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8\sqrt{10} -8-ს.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

გაყავით -8-8\sqrt{10} 4-ზე.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2x^{2}+8x=72$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

გაყავით 72 2-ზე.

$$x^{2}+4x=36$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

მიუმატეთ 36 4-ს.

$$x^{2}+4x+4=40$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$