გადაწყვიტეთ 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 3-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(y-3\right)^{2}-ზე.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(y-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 72 y^{2}-6y+9-ზე.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

გამოაკელით 8 648-ს 640-ის მისაღებად.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 72-ით a, -432-ით b და 640-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

აიყვანეთ კვადრატში -432.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

გაამრავლეთ -288-ზე 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

მიუმატეთ 186624 -184320-ს.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

აიღეთ 2304-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

-432-ის საპირისპიროა 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{432±48}{144} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 432 48-ს.

$$y=\frac{480}{144}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{480}{144} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 48-ის შეკვეცით.

$$y=\frac{10}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{432±48}{144} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 48 432-ს.

$$y=\frac{384}{144}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{384}{144} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 48-ის შეკვეცით.

$$y=\frac{8}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 3-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(y-3\right)^{2}-ზე.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(y-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 72 y^{2}-6y+9-ზე.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

გამოაკელით 648 ორივე მხარეს.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

გამოაკელით 648 8-ს -640-ის მისაღებად.

$$72y^{2}-432y=-640$$

ორივე მხარე გაყავით 72-ზე.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

72-ზე გაყოფა აუქმებს 72-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

გაყავით -432 72-ზე.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-640}{72} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

მიუმატეთ -\frac{80}{9} 9-ს.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

მამრავლებად დაშალეთ y^{2}-6y+9. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$