გადაწყვიტეთ 72+b-b^2

$$72 + b - b ^ { 2 }$$

მამრავლი

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-b^{2}+b+72$$

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -b^{2}+pb+qb+72. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=1 pq=-72=-72$$

რადგან pq უარყოფითია, p-სა და q-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან p+q დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$p=9 q=-8$$

ხელახლა დაწერეთ -b^{2}+b+72, როგორც \left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right).

$$\left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right)$$

-b-ის პირველ, -8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-b\left(b-9\right)-8\left(b-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი b-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(b-9\right)\left(-b-8\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-b^{2}+b+72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 72.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 1 288-ს.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$b=\frac{-1±17}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{-1±17}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 17-ს.

$$b=\frac{16}{-2}$$

გაყავით 16 -2-ზე.

$$b=-8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{-1±17}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 -1-ს.

$$b=-\frac{18}{-2}$$

გაყავით -18 -2-ზე.

$$b=9$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -8 x_{1}-ისთვის და 9 x_{2}-ისთვის.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b-\left(-8\right)\right)\left(b-9\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b+8\right)\left(b-9\right)$$

შეფასება

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$