გადაწყვიტეთ 70x^2-3x-1

$$70 x ^ { 2 } - 3 x - 1$$

მამრავლი

$$\left(7x-1\right)\left(10x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 70x^{2}+ax+bx-1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=70\left(-1\right)=-70$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-10 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ 70x^{2}-3x-1, როგორც \left(70x^{2}-10x\right)+\left(7x-1\right).

$$\left(70x^{2}-10x\right)+\left(7x-1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 10x 70x^{2}-10x-ში.

$$10x\left(7x-1\right)+7x-1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 7x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(7x-1\right)\left(10x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$70x^{2}-3x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 70\left(-1\right)}}{2\times 70}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 70\left(-1\right)}}{2\times 70}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 70.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-280\left(-1\right)}}{2\times 70}$$

გაამრავლეთ -280-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2\times 70}$$

მიუმატეთ 9 280-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2\times 70}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±17}{2\times 70}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±17}{2\times 70}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 70.

$$x=\frac{3±17}{140}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±17}{140} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 17-ს.

$$x=\frac{20}{140}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{20}{140} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 20-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±17}{140} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 3-ს.

$$x=-\frac{14}{140}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-14}{140} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 14-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{10}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{7} x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{10} x_{2}-ისთვის.

$$70x^{2}-3x-1=70\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$70x^{2}-3x-1=70\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{1}{10}\right)$$

გამოაკელით x \frac{1}{7}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$70x^{2}-3x-1=70\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{1}{10}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{10} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$70x^{2}-3x-1=70\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{10x+1}{10}$$

გაამრავლეთ \frac{7x-1}{7}-ზე \frac{10x+1}{10} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$70x^{2}-3x-1=70\times \frac{\left(7x-1\right)\left(10x+1\right)}{7\times 10}$$

გაამრავლეთ 7-ზე 10.

$$70x^{2}-3x-1=70\times \frac{\left(7x-1\right)\left(10x+1\right)}{70}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 70 70 და 70.

$$70x^{2}-3x-1=\left(7x-1\right)\left(10x+1\right)$$

შეფასება

$$\left(7x-1\right)\left(10x+1\right)$$