გადაწყვიტეთ 7.3x^2-5x=-4

$$7.3 x ^ { 2 } - 5 x = - 4$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{25+i\times 3\sqrt{255}}{73}\approx 0.342465753+0.656248743i$$

$$x=\frac{-i\times 3\sqrt{255}+25}{73}\approx 0.342465753-0.656248743i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$7.3x^{2}-5x=-4$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$7.3x^{2}-5x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$7.3x^{2}-5x-\left(-4\right)=0$$

გამოაკელით -4 0-ს.

$$7.3x^{2}-5x+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 7.3-ით a, -5-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7.3\times 4}}{2\times 7.3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7.3\times 4}}{2\times 7.3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 7.3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-29.2\times 4}}{2\times 7.3}$$

გაამრავლეთ -29.2-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-116.8}}{2\times 7.3}$$

მიუმატეთ 25 -116.8-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-91.8}}{2\times 7.3}$$

აიღეთ -91.8-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{2\times 7.3}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{2\times 7.3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 7.3.

$$x=\frac{5±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{14.6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{14.6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 \frac{3i\sqrt{255}}{5}-ს.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{255}i}{5}+5}{14.6}$$

გაყავით 5+\frac{3i\sqrt{255}}{5} 14.6-ზე 5+\frac{3i\sqrt{255}}{5}-ის გამრავლებით 14.6-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{25+3\sqrt{255}i}{73}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{14.6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{3i\sqrt{255}}{5} 5-ს.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{255}i}{5}+5}{14.6}$$

გაყავით 5-\frac{3i\sqrt{255}}{5} 14.6-ზე 5-\frac{3i\sqrt{255}}{5}-ის გამრავლებით 14.6-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{-3\sqrt{255}i+25}{73}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{25+3\sqrt{255}i}{73} x=\frac{-3\sqrt{255}i+25}{73}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$7.3x^{2}-5x=-4$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით 7.3-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{7.3x^{2}-5x}{7.3}=-\frac{4}{7.3}$$

7.3-ზე გაყოფა აუქმებს 7.3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{7.3}\right)x=-\frac{4}{7.3}$$

გაყავით -5 7.3-ზე -5-ის გამრავლებით 7.3-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x=-\frac{4}{7.3}$$

გაყავით -4 7.3-ზე -4-ის გამრავლებით 7.3-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x=-\frac{40}{73}$$

გაყავით -\frac{50}{73}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{25}{73}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{25}{73}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x+\left(-\frac{25}{73}\right)^{2}=-\frac{40}{73}+\left(-\frac{25}{73}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{25}{73} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x+\frac{625}{5329}=-\frac{40}{73}+\frac{625}{5329}$$

მიუმატეთ -\frac{40}{73} \frac{625}{5329}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x+\frac{625}{5329}=-\frac{2295}{5329}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{50}{73}x+\frac{625}{5329}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{73}\right)^{2}=-\frac{2295}{5329}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2295}{5329}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{25}{73}=\frac{3\sqrt{255}i}{73} x-\frac{25}{73}=-\frac{3\sqrt{255}i}{73}$$

მიუმატეთ \frac{25}{73} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{25+3\sqrt{255}i}{73} x=\frac{-3\sqrt{255}i+25}{73}$$