გადაწყვიტეთ 7-4sqrt{3}+1/7-4sqrt{3}

$$7-4 \sqrt{ 3 } + \frac{ 1 }{ 7-4 \sqrt{ 3 } }$$

შეფასება

$$14$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{1}{7-4\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 7+4\sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{\left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right)}$$

განვიხილოთ \left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{7^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 7 ხარისხი და მიიღეთ 49.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

დაშალეთ \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის -4 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\times 3}$$

გადაამრავლეთ 16 და 3, რათა მიიღოთ 48.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-48}$$

გამოაკელით 48 49-ს 1-ის მისაღებად.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{1}$$

ყველაფერი რაც იყოფა ერთზე გვაძლევს თავის თავს.

$$7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}$$

შეკრიბეთ 7 და 7, რათა მიიღოთ 14.

$$14-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

დააჯგუფეთ -4\sqrt{3} და 4\sqrt{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$14$$

მამრავლი

$$2\times 7$$