გადაწყვიტეთ 7y^2-4y-3

$$7 y ^ { 2 } - 4 y - 3$$

მამრავლი

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 7y^{2}+ay+by-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -21.

$$1,-21 3,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=-7 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ 7y^{2}-4y-3, როგორც \left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right).

$$\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)$$

7y-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$7y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$7y^{2}-4y-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 7.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -28-ზე -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

მიუმატეთ 16 84-ს.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$y=\frac{4±10}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 7.

$$y=\frac{4±10}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{4±10}{14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 10-ს.

$$y=\frac{14}{14}$$

გაყავით 14 14-ზე.

$$y=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{4±10}{14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 4-ს.

$$y=-\frac{6}{14}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{14} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$y=-\frac{3}{7}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და -\frac{3}{7} x_{2}-ისთვის.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{7}\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{7} y-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\times \frac{7y+3}{7}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 7 7 და 7.

$$7y^{2}-4y-3=\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

შეფასება

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$