გადაწყვიტეთ 7x-7x^7

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

მამრავლი

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 7.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

განვიხილოთ x-x^{7}. ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

განვიხილოთ 1-x^{6}. ხელახლა დაწერეთ 1-x^{6}, როგორც 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

განვიხილოთ x^{3}+1. ხელახლა დაწერეთ x^{3}+1, როგორც x^{3}+1^{3}. კუბთა ჯამი მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

განვიხილოთ -x^{3}+1. რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს1 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს -1. ერთი ასეთი ფესვი არის 1. დაშალეთ მამრავლებად მრავალწევრი მისი გაყოფით x-1-ზე.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება. შემდეგი მრავალწევრები არ დაიშალა მამრავლებად, რადგან მათ არ აქვთ რაციონალური ფესვები: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

შეფასება

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$