გადაწყვიტეთ 7x-1-5-2x=4x-3-1+4x^2

$$7 x - 1 - 5 - 2 x = 4 x - 3 - 1 + 4 x ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8}\approx 0.125-0.695970545i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8}\approx 0.125+0.695970545i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 5 -1-ს -6-ის მისაღებად.

$$7x-6-2x=4x-3-1+4x^{2}$$

დააჯგუფეთ 7x და -2x, რათა მიიღოთ 5x.

$$5x-6=4x-3-1+4x^{2}$$

გამოაკელით 1 -3-ს -4-ის მისაღებად.

$$5x-6=4x-4+4x^{2}$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$5x-6-4x=-4+4x^{2}$$

დააჯგუფეთ 5x და -4x, რათა მიიღოთ x.

$$x-6=-4+4x^{2}$$

გამოაკელით -4 ორივე მხარეს.

$$x-6-\left(-4\right)=4x^{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x-6+4=4x^{2}$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-6+4-4x^{2}=0$$

შეკრიბეთ -6 და 4, რათა მიიღოთ -2.

$$x-2-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-4x^{2}+x-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -4-ით a, 1-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 16-ზე -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32}}{2\left(-4\right)}$$

მიუმატეთ 1 -32-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-31}}{2\left(-4\right)}$$

აიღეთ -31-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{-8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{-8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 i\sqrt{31}-ს.

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{-8}$$

გაყავით -1+i\sqrt{31} -8-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{-8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{31} -1-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{-8}$$

გაყავით -1-i\sqrt{31} -8-ზე.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8} x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 5 -1-ს -6-ის მისაღებად.

$$7x-6-2x=4x-3-1+4x^{2}$$

დააჯგუფეთ 7x და -2x, რათა მიიღოთ 5x.

$$5x-6=4x-3-1+4x^{2}$$

გამოაკელით 1 -3-ს -4-ის მისაღებად.

$$5x-6=4x-4+4x^{2}$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$5x-6-4x=-4+4x^{2}$$

დააჯგუფეთ 5x და -4x, რათა მიიღოთ x.

$$x-6=-4+4x^{2}$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-6-4x^{2}=-4$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს.

$$x-4x^{2}=-4+6$$

შეკრიბეთ -4 და 6, რათა მიიღოთ 2.

$$x-4x^{2}=2$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+x=2$$

ორივე მხარე გაყავით -4-ზე.

$$\frac{-4x^{2}+x}{-4}=\frac{2}{-4}$$

-4-ზე გაყოფა აუქმებს -4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1}{-4}x=\frac{2}{-4}$$

გაყავით 1 -4-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{2}{-4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{-4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{1}{2}$$

გაყავით -\frac{1}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{64}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{2} \frac{1}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{31}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{31}i}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{31}i}{8}$$

მიუმატეთ \frac{1}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8}$$