გადაწყვიტეთ 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

მამრავლი

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 7x^{2}+ax+bx+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -9.

$$a=-7 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ 7x^{2}-9x+2, როგორც \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

7x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -28-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

მიუმატეთ 81 -56-ს.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

-9-ის საპირისპიროა 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±5}{14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 9 5-ს.

$$x=\frac{14}{14}$$

გაყავით 14 14-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±5}{14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 9-ს.

$$x=\frac{4}{14}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{14} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{2}{7}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და \frac{2}{7} x_{2}-ისთვის.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

გამოაკელით x \frac{2}{7}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 7 7 და 7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

შეფასება

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$