გადაწყვიტეთ 7x^2-8x=0

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1.142857143$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(7x-8\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 7x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$7x^{2}-8x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 7-ით a, -8-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

აიღეთ \left(-8\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 7.

$$x=\frac{8±8}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±8}{14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 8-ს.

$$x=\frac{16}{14}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{16}{14} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{8}{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±8}{14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 8-ს.

$$x=\frac{0}{14}$$

გაყავით 0 14-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-8x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 7-ზე.

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

7-ზე გაყოფა აუქმებს 7-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

გაყავით 0 7-ზე.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

გაყავით -\frac{8}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{4}{7}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{4}{7}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{4}{7} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

მიუმატეთ \frac{4}{7} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$