გადაწყვიტეთ 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0.285714286+0.880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0.285714286-0.880630572i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 7-ით a, -4-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -28-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

მიუმატეთ 16 -168-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

აიღეთ -152-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2i\sqrt{38}-ს.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

გაყავით 4+2i\sqrt{38} 14-ზე.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{38} 4-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

გაყავით 4-2i\sqrt{38} 14-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$7x^{2}-4x=-6$$

ორივე მხარე გაყავით 7-ზე.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

7-ზე გაყოფა აუქმებს 7-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

გაყავით -\frac{4}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{2}{7}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{2}{7}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{2}{7} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

მიუმატეთ -\frac{6}{7} \frac{4}{49}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

მიუმატეთ \frac{2}{7} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$