გადაწყვიტეთ 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

მამრავლი

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 7x^{2}+ax+bx+20. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 140.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -33.

$$a=-28 b=-5$$

ხელახლა დაწერეთ 7x^{2}-33x+20, როგორც \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

7x-ის პირველ, -5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

აიყვანეთ კვადრატში -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -28-ზე 20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

მიუმატეთ 1089 -560-ს.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

აიღეთ 529-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

-33-ის საპირისპიროა 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{33±23}{14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 33 23-ს.

$$x=\frac{56}{14}$$

გაყავით 56 14-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{33±23}{14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 23 33-ს.

$$x=\frac{10}{14}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{14} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{7}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 4 x_{1}-ისთვის და \frac{5}{7} x_{2}-ისთვის.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

გამოაკელით x \frac{5}{7}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 7 7 და 7.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

შეფასება

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$