გადაწყვიტეთ 7x^2-2x-3=0

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0.812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0.527202251$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 7-ით a, -2-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -28-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

მიუმატეთ 4 84-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

აიღეთ 88-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 7.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 2\sqrt{22}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

გაყავით 2+2\sqrt{22} 14-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{22} 2-ს.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

გაყავით 2-2\sqrt{22} 14-ზე.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

გამოაკელით -3 0-ს.

$$7x^{2}-2x=3$$

ორივე მხარე გაყავით 7-ზე.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

7-ზე გაყოფა აუქმებს 7-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

გაყავით -\frac{2}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{7}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{7}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{7} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

მიუმატეთ \frac{3}{7} \frac{1}{49}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

მიუმატეთ \frac{1}{7} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$