გადაწყვიტეთ 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1.981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0.018019494$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 7-ით a, -14-ით b და \frac{1}{4}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -28-ზე \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

მიუმატეთ 196 -7-ს.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

აიღეთ 189-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

-14-ის საპირისპიროა 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 14 3\sqrt{21}-ს.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

გაყავით 14+3\sqrt{21} 14-ზე.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3\sqrt{21} 14-ს.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

გაყავით 14-3\sqrt{21} 14-ზე.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

გამოაკელით \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

ორივე მხარე გაყავით 7-ზე.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

7-ზე გაყოფა აუქმებს 7-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

გაყავით -14 7-ზე.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

გაყავით -\frac{1}{4} 7-ზე.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

მიუმატეთ -\frac{1}{28} 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$