გადაწყვიტეთ 7x^2+5x=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{5}{7}\approx -0.714285714$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(7x+5\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 7x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$7x^{2}+5x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 7-ით a, 5-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 7}$$

აიღეთ 5^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 7.

$$x=\frac{-5±5}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±5}{14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 5-ს.

$$x=\frac{0}{14}$$

გაყავით 0 14-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±5}{14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -5-ს.

$$x=-\frac{10}{14}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-10}{14} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{5}{7}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 7-ზე.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{0}{7}$$

7-ზე გაყოფა აუქმებს 7-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{0}{7}$$

გაყავით 0 7-ზე.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=0$$

გაყავით \frac{5}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{14}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{14}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{14} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{5}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

გამოაკელით \frac{5}{14} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$