გადაწყვიტეთ 7x^2+3x-3=0

$$7 x ^ { 2 } + 3 x - 3 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{93}-3}{14}\approx 0.474546483$$

$$x=\frac{-\sqrt{93}-3}{14}\approx -0.903117911$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$7x^{2}+3x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 7-ით a, 3-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -28-ზე -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+84}}{2\times 7}$$

მიუმატეთ 9 84-ს.

$$x=\frac{-3±\sqrt{93}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{93}}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\sqrt{93}}{14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 \sqrt{93}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{93}-3}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\sqrt{93}}{14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{93} -3-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{93}-3}{14}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{93}-3}{14} x=\frac{-\sqrt{93}-3}{14}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+3x-3=0$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$7x^{2}+3x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$7x^{2}+3x=-\left(-3\right)$$

გამოაკელით -3 0-ს.

$$7x^{2}+3x=3$$

ორივე მხარე გაყავით 7-ზე.

$$\frac{7x^{2}+3x}{7}=\frac{3}{7}$$

7-ზე გაყოფა აუქმებს 7-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{3}{7}x=\frac{3}{7}$$

გაყავით \frac{3}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{14}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{14}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{3}{7}x+\left(\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{3}{14}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{14} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{3}{7}+\frac{9}{196}$$

მიუმატეთ \frac{3}{7} \frac{9}{196}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{93}{196}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{93}{196}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{93}{196}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{93}}{14} x+\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{93}}{14}$$

გამოაკელით \frac{3}{14} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{93}-3}{14} x=\frac{-\sqrt{93}-3}{14}$$