გადაწყვიტეთ 7x=2x^2-4

$$7 x = 2 x ^ { 2 } - 4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$7x-2x^{2}=-4$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$7x-2x^{2}+4=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-2x^{2}+7x+4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -2x^{2}+ax+bx+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=7 ab=-2\times 4=-8$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -8.

$$-1,8 -2,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 7.

$$a=8 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ -2x^{2}+7x+4, როგორც \left(-2x^{2}+8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-2x^{2}+8x\right)+\left(-x+4\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 2x -2x^{2}+8x-ში.

$$2x\left(-x+4\right)-x+4$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+4\right)\left(2x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+4=0 და 2x+1=0.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$7x-2x^{2}=-4$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$7x-2x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}+7x+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 7-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 49 32-ს.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 81-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-7±9}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±9}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 9-ს.

$$x=\frac{2}{-4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{-4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±9}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 -7-ს.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

გაყავით -16 -4-ზე.

$$x=4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{1}{2} x=4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$7x-2x^{2}=-4$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-4$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

გაყავით 7 -2-ზე.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

გაყავით -4 -2-ზე.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

გაყავით -\frac{7}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

მიუმატეთ 2 \frac{49}{16}-ს.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ \frac{7}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$