გადაწყვიტეთ 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

მამრავლი

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 7.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

განვიხილოთ m^{2}+m-72. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც m^{2}+am+bm-72. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-8 b=9$$

ხელახლა დაწერეთ m^{2}+m-72, როგორც \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right).

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

m-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი m-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -28-ზე -504.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

მიუმატეთ 49 14112-ს.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

აიღეთ 14161-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 7.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{-7±119}{14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 119-ს.

$$m=\frac{112}{14}$$

გაყავით 112 14-ზე.

$$m=8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{-7±119}{14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 119 -7-ს.

$$m=-\frac{126}{14}$$

გაყავით -126 14-ზე.

$$m=-9$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 8 x_{1}-ისთვის და -9 x_{2}-ისთვის.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

შეფასება

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$