გადაწყვიტეთ 7k^2+18k-27=0

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1.061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3.633096675$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 7-ით a, 18-ით b და -27-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

აიყვანეთ კვადრატში 18.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 7.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -28-ზე -27.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

მიუმატეთ 324 756-ს.

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

აიღეთ 1080-ის კვადრატული ფესვი.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 7.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -18 6\sqrt{30}-ს.

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

გაყავით -18+6\sqrt{30} 14-ზე.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6\sqrt{30} -18-ს.

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

გაყავით -18-6\sqrt{30} 14-ზე.

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

მიუმატეთ 27 განტოლების ორივე მხარეს.

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

გამოაკელით -27 0-ს.

$$7k^{2}+18k=27$$

ორივე მხარე გაყავით 7-ზე.

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

7-ზე გაყოფა აუქმებს 7-ზე გამრავლებას.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

გაყავით \frac{18}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{9}{7}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{9}{7}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{9}{7} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

მიუმატეთ \frac{27}{7} \frac{81}{49}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

დაშალეთ მამრავლებად k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

გაამარტივეთ.

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

გამოაკელით \frac{9}{7} განტოლების ორივე მხარეს.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$