გადაწყვიტეთ 7f^2+7f-9=0

$$7 f ^ { 2 } + 7 f - 9 = 0$$

ამოხსნა f-ისთვის

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0.739239398$$

$$f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1.739239398$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$7f^{2}+7f-9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 7-ით a, 7-ით b და -9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$f=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 7.

$$f=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -28-ზე -9.

$$f=\frac{-7±\sqrt{49+252}}{2\times 7}$$

მიუმატეთ 49 252-ს.

$$f=\frac{-7±\sqrt{301}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 7.

$$f=\frac{-7±\sqrt{301}}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება f=\frac{-7±\sqrt{301}}{14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 \sqrt{301}-ს.

$$f=\frac{\sqrt{301}-7}{14}$$

გაყავით -7+\sqrt{301} 14-ზე.

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება f=\frac{-7±\sqrt{301}}{14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{301} -7-ს.

$$f=\frac{-\sqrt{301}-7}{14}$$

გაყავით -7-\sqrt{301} 14-ზე.

$$f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2} f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$7f^{2}+7f-9=0$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$7f^{2}+7f-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$7f^{2}+7f=-\left(-9\right)$$

გამოაკელით -9 0-ს.

$$7f^{2}+7f=9$$

ორივე მხარე გაყავით 7-ზე.

$$\frac{7f^{2}+7f}{7}=\frac{9}{7}$$

7-ზე გაყოფა აუქმებს 7-ზე გამრავლებას.

$$f^{2}+\frac{7}{7}f=\frac{9}{7}$$

გაყავით 7 7-ზე.

$$f^{2}+f=\frac{9}{7}$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$f^{2}+f+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{9}{7}+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ \frac{9}{7} \frac{1}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{43}{28}$$

დაშალეთ მამრავლებად f^{2}+f+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{43}{28}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{28}}$$

გაამარტივეთ.

$$f+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{301}}{14} f+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{301}}{14}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2} f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$