გადაწყვიტეთ 7a^2+336=-98a

$$7 a ^ { 2 } + 336 = - 98 a$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-8$$

$$a=-6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ 98a ორივე მხარეს.

$$7a^{2}+336+98a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$7a^{2}+98a+336=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 7-ით a, 98-ით b და 336-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\times 7\times 336}}{2\times 7}$$

აიყვანეთ კვადრატში 98.

$$a=\frac{-98±\sqrt{9604-4\times 7\times 336}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 7.

$$a=\frac{-98±\sqrt{9604-28\times 336}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -28-ზე 336.

$$a=\frac{-98±\sqrt{9604-9408}}{2\times 7}$$

მიუმატეთ 9604 -9408-ს.

$$a=\frac{-98±\sqrt{196}}{2\times 7}$$

აიღეთ 196-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-98±14}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 7.

$$a=\frac{-98±14}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-98±14}{14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -98 14-ს.

$$a=-\frac{84}{14}$$

გაყავით -84 14-ზე.

$$a=-6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-98±14}{14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 14 -98-ს.

$$a=-\frac{112}{14}$$

გაყავით -112 14-ზე.

$$a=-8$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=-6 a=-8$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 98a ორივე მხარეს.

$$7a^{2}+336+98a=0$$

გამოაკელით 336 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$7a^{2}+98a=-336$$

ორივე მხარე გაყავით 7-ზე.

$$\frac{7a^{2}+98a}{7}=-\frac{336}{7}$$

7-ზე გაყოფა აუქმებს 7-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}+\frac{98}{7}a=-\frac{336}{7}$$

გაყავით 98 7-ზე.

$$a^{2}+14a=-\frac{336}{7}$$

გაყავით -336 7-ზე.

$$a^{2}+14a=-48$$

გაყავით 14, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 7-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 7-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}+14a+7^{2}=-48+7^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$a^{2}+14a+49=-48+49$$

მიუმატეთ -48 49-ს.

$$a^{2}+14a+49=1$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}+14a+49. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+7\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a+7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$a+7=1 a+7=-1$$

გამოაკელით 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=-6 a=-8$$