გადაწყვიტეთ 7(-x+5)=9x^2+9x

$$7 ( - x + 5 ) = 9 x ^ { 2 } + 9 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{379} - 8}{9} \approx 1.274213593$$

$$x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9}\approx -3.05199137$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 7 -x+5-ზე.

$$7\left(-x\right)+35=9x^{2}+9x$$

გამოაკელით 9x^{2} ორივე მხარეს.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}=9x$$

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}-9x=0$$

გადაამრავლეთ 7 და -1, რათა მიიღოთ -7.

$$-7x+35-9x^{2}-9x=0$$

დააჯგუფეთ -7x და -9x, რათა მიიღოთ -16x.

$$-16x+35-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-9x^{2}-16x+35=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -9-ით a, -16-ით b და 35-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 35}}{2\left(-9\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-9\right)\times 35}}{2\left(-9\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -9.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+36\times 35}}{2\left(-9\right)}$$

გაამრავლეთ 36-ზე 35.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+1260}}{2\left(-9\right)}$$

მიუმატეთ 256 1260-ს.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{1516}}{2\left(-9\right)}$$

აიღეთ 1516-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{379}}{2\left(-9\right)}$$

-16-ის საპირისპიროა 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{379}}{2\left(-9\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -9.

$$x=\frac{16±2\sqrt{379}}{-18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±2\sqrt{379}}{-18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 16 2\sqrt{379}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{379}+16}{-18}$$

გაყავით 16+2\sqrt{379} -18-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±2\sqrt{379}}{-18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{379} 16-ს.

$$x=\frac{16-2\sqrt{379}}{-18}$$

გაყავით 16-2\sqrt{379} -18-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{379}-8}{9}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9} x=\frac{\sqrt{379}-8}{9}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 7 -x+5-ზე.

$$7\left(-x\right)+35=9x^{2}+9x$$

გამოაკელით 9x^{2} ორივე მხარეს.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}=9x$$

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}-9x=0$$

გამოაკელით 35 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$7\left(-x\right)-9x^{2}-9x=-35$$

გადაამრავლეთ 7 და -1, რათა მიიღოთ -7.

$$-7x-9x^{2}-9x=-35$$

დააჯგუფეთ -7x და -9x, რათა მიიღოთ -16x.

$$-16x-9x^{2}=-35$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-16x=-35$$

ორივე მხარე გაყავით -9-ზე.

$$\frac{-9x^{2}-16x}{-9}=-\frac{35}{-9}$$

-9-ზე გაყოფა აუქმებს -9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-9}\right)x=-\frac{35}{-9}$$

გაყავით -16 -9-ზე.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x=-\frac{35}{-9}$$

გაყავით -35 -9-ზე.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x=\frac{35}{9}$$

გაყავით \frac{16}{9}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{8}{9}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{8}{9}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\left(\frac{8}{9}\right)^{2}=\frac{35}{9}+\left(\frac{8}{9}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{8}{9} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}=\frac{35}{9}+\frac{64}{81}$$

მიუმატეთ \frac{35}{9} \frac{64}{81}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}=\frac{379}{81}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{9}\right)^{2}=\frac{379}{81}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{379}{81}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{8}{9}=\frac{\sqrt{379}}{9} x+\frac{8}{9}=-\frac{\sqrt{379}}{9}$$

გამოაკელით \frac{8}{9} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{379}-8}{9} x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9}$$