გადაწყვიტეთ 7(17/3-43):x=(5/4*8/10-4/9:2):(frac{5}{4}+frac{2}{5}-frac{1}{4})

$$7 ( \frac { 17 } { 3 } - 43 ) : x = ( \frac { 5 } { 4 } \cdot \frac { 8 } { 10 } - \frac { 4 } { 9 } : 2 ) : ( \frac { 5 } { 4 } + \frac { 2 } { 5 } - \frac { 1 } { 4 } )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{2352}{5} = -470\frac{2}{5} = -470.4$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$7\left(\frac{17}{3}-43\right)=\frac{5}{7}x\left(\frac{5}{4}\times \frac{8}{10}-\frac{\frac{4}{9}}{2}\right)$$

გადაიყვანეთ 43 წილადად \frac{129}{3}.

$$7\left(\frac{17}{3}-\frac{129}{3}\right)=\frac{5}{7}x\left(\frac{5}{4}\times \frac{8}{10}-\frac{\frac{4}{9}}{2}\right)$$

რადგან \frac{17}{3}-სა და \frac{129}{3}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$7\times \frac{17-129}{3}=\frac{5}{7}x\left(\frac{5}{4}\times \frac{8}{10}-\frac{\frac{4}{9}}{2}\right)$$

გამოაკელით 129 17-ს -112-ის მისაღებად.

$$7\left(-\frac{112}{3}\right)=\frac{5}{7}x\left(\frac{5}{4}\times \frac{8}{10}-\frac{\frac{4}{9}}{2}\right)$$

გამოხატეთ 7\left(-\frac{112}{3}\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{7\left(-112\right)}{3}=\frac{5}{7}x\left(\frac{5}{4}\times \frac{8}{10}-\frac{\frac{4}{9}}{2}\right)$$

გადაამრავლეთ 7 და -112, რათა მიიღოთ -784.

$$\frac{-784}{3}=\frac{5}{7}x\left(\frac{5}{4}\times \frac{8}{10}-\frac{\frac{4}{9}}{2}\right)$$

წილადი \frac{-784}{3} შეიძლება ჩაიწეროს როგორც -\frac{784}{3} უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.

$$-\frac{784}{3}=\frac{5}{7}x\left(\frac{5}{4}\times \frac{8}{10}-\frac{\frac{4}{9}}{2}\right)$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$-\frac{784}{3}=\frac{5}{7}x\left(\frac{5}{4}\times \frac{4}{5}-\frac{\frac{4}{9}}{2}\right)$$

გააბათილეთ \frac{5}{4} და მისი შექცეული სიდიდე \frac{4}{5}.

$$-\frac{784}{3}=\frac{5}{7}x\left(1-\frac{\frac{4}{9}}{2}\right)$$

გამოხატეთ \frac{\frac{4}{9}}{2} ერთიანი წილადის სახით.

$$-\frac{784}{3}=\frac{5}{7}x\left(1-\frac{4}{9\times 2}\right)$$

გადაამრავლეთ 9 და 2, რათა მიიღოთ 18.

$$-\frac{784}{3}=\frac{5}{7}x\left(1-\frac{4}{18}\right)$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$-\frac{784}{3}=\frac{5}{7}x\left(1-\frac{2}{9}\right)$$

გადაიყვანეთ 1 წილადად \frac{9}{9}.

$$-\frac{784}{3}=\frac{5}{7}x\left(\frac{9}{9}-\frac{2}{9}\right)$$

რადგან \frac{9}{9}-სა და \frac{2}{9}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$-\frac{784}{3}=\frac{5}{7}x\times \frac{9-2}{9}$$

გამოაკელით 2 9-ს 7-ის მისაღებად.

$$-\frac{784}{3}=\frac{5}{7}x\times \frac{7}{9}$$

გაამრავლეთ \frac{5}{7}-ზე \frac{7}{9}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$-\frac{784}{3}=\frac{5\times 7}{7\times 9}x$$

გააბათილეთ 7 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$-\frac{784}{3}=\frac{5}{9}x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$\frac{5}{9}x=-\frac{784}{3}$$

გაამრავლეთ ორივე მხარე \frac{9}{5}-ზე, შექცეული სიდიდე \frac{5}{9}.

$$x=-\frac{784}{3}\times \frac{9}{5}$$

გაამრავლეთ -\frac{784}{3}-ზე \frac{9}{5}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$x=\frac{-784\times 9}{3\times 5}$$

განახორციელეთ გამრავლება წილადში \frac{-784\times 9}{3\times 5}.

$$x=\frac{-7056}{15}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-7056}{15} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2352}{5}$$