გადაწყვიტეთ 7(17/3-4.3):x=(5/4*8/10-4/9:2):(frac{5}{4}+frac{2}{5}-frac{1}{4})

$$7 ( \frac { 17 } { 3 } - 4.3 ) : x = ( \frac { 5 } { 4 } \cdot \frac { 8 } { 10 } - \frac { 4 } { 9 } : 2 ) : ( \frac { 5 } { 4 } + \frac { 2 } { 5 } - \frac { 1 } { 4 } )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=17.22$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$7\left(\frac{17}{3}-4.3\right)=\frac{5}{7}x\left(\frac{5}{4}\times \frac{8}{10}-\frac{\frac{4}{9}}{2}\right)$$

გადაიყვანეთ ათობითი რიცხვი 4.3 წილადად \frac{43}{10}.

$$7\left(\frac{17}{3}-\frac{43}{10}\right)=\frac{5}{7}x\left(\frac{5}{4}\times \frac{8}{10}-\frac{\frac{4}{9}}{2}\right)$$

3-ისა და 10-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 30. გადაიყვანეთ \frac{17}{3} და \frac{43}{10} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 30.

$$7\left(\frac{170}{30}-\frac{129}{30}\right)=\frac{5}{7}x\left(\frac{5}{4}\times \frac{8}{10}-\frac{\frac{4}{9}}{2}\right)$$

რადგან \frac{170}{30}-სა და \frac{129}{30}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$7\times \frac{170-129}{30}=\frac{5}{7}x\left(\frac{5}{4}\times \frac{8}{10}-\frac{\frac{4}{9}}{2}\right)$$

გამოაკელით 129 170-ს 41-ის მისაღებად.

$$7\times \frac{41}{30}=\frac{5}{7}x\left(\frac{5}{4}\times \frac{8}{10}-\frac{\frac{4}{9}}{2}\right)$$

გამოხატეთ 7\times \frac{41}{30} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{7\times 41}{30}=\frac{5}{7}x\left(\frac{5}{4}\times \frac{8}{10}-\frac{\frac{4}{9}}{2}\right)$$

გადაამრავლეთ 7 და 41, რათა მიიღოთ 287.

$$\frac{287}{30}=\frac{5}{7}x\left(\frac{5}{4}\times \frac{8}{10}-\frac{\frac{4}{9}}{2}\right)$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$\frac{287}{30}=\frac{5}{7}x\left(\frac{5}{4}\times \frac{4}{5}-\frac{\frac{4}{9}}{2}\right)$$

გააბათილეთ \frac{5}{4} და მისი შექცეული სიდიდე \frac{4}{5}.

$$\frac{287}{30}=\frac{5}{7}x\left(1-\frac{\frac{4}{9}}{2}\right)$$

გამოხატეთ \frac{\frac{4}{9}}{2} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{287}{30}=\frac{5}{7}x\left(1-\frac{4}{9\times 2}\right)$$

გადაამრავლეთ 9 და 2, რათა მიიღოთ 18.

$$\frac{287}{30}=\frac{5}{7}x\left(1-\frac{4}{18}\right)$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$\frac{287}{30}=\frac{5}{7}x\left(1-\frac{2}{9}\right)$$

გადაიყვანეთ 1 წილადად \frac{9}{9}.

$$\frac{287}{30}=\frac{5}{7}x\left(\frac{9}{9}-\frac{2}{9}\right)$$

რადგან \frac{9}{9}-სა და \frac{2}{9}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{287}{30}=\frac{5}{7}x\times \frac{9-2}{9}$$

გამოაკელით 2 9-ს 7-ის მისაღებად.

$$\frac{287}{30}=\frac{5}{7}x\times \frac{7}{9}$$

გაამრავლეთ \frac{5}{7}-ზე \frac{7}{9}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{287}{30}=\frac{5\times 7}{7\times 9}x$$

გააბათილეთ 7 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{287}{30}=\frac{5}{9}x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$\frac{5}{9}x=\frac{287}{30}$$

გაამრავლეთ ორივე მხარე \frac{9}{5}-ზე, შექცეული სიდიდე \frac{5}{9}.

$$x=\frac{287}{30}\times \frac{9}{5}$$

გაამრავლეთ \frac{287}{30}-ზე \frac{9}{5}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$x=\frac{287\times 9}{30\times 5}$$

განახორციელეთ გამრავლება წილადში \frac{287\times 9}{30\times 5}.

$$x=\frac{2583}{150}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2583}{150} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{861}{50}$$