გადაწყვიტეთ 7(1/3)^x=63

$$7 ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = 63$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$7\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x}=63$$

ორივე მხარე გაყავით 7-ზე.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(9)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(9)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(\frac{1}{3})-ზე.

$$x=\frac{\log(9)}{\log(\frac{1}{3})}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(9\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$