გადაწყვიტეთ 7x^2-74x-120

$$7 { x }^{ 2 } -74x-120$$

მამრავლი

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 7x^{2}+ax+bx-120. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-74 ab=7\left(-120\right)=-840$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -840.

$$1,-840 2,-420 3,-280 4,-210 5,-168 6,-140 7,-120 8,-105 10,-84 12,-70 14,-60 15,-56 20,-42 21,-40 24,-35 28,-30$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-840=-839 2-420=-418 3-280=-277 4-210=-206 5-168=-163 6-140=-134 7-120=-113 8-105=-97 10-84=-74 12-70=-58 14-60=-46 15-56=-41 20-42=-22 21-40=-19 24-35=-11 28-30=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -74.

$$a=-84 b=10$$

ხელახლა დაწერეთ 7x^{2}-74x-120, როგორც \left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right).

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right)$$

7x-ის პირველ, 10-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$7x\left(x-12\right)+10\left(x-12\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-12 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$7x^{2}-74x-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{\left(-74\right)^{2}-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

აიყვანეთ კვადრატში -74.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 7.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-28\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -28-ზე -120.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476+3360}}{2\times 7}$$

მიუმატეთ 5476 3360-ს.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{8836}}{2\times 7}$$

აიღეთ 8836-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±94}{2\times 7}$$

-74-ის საპირისპიროა 74.

$$x=\frac{74±94}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 7.

$$x=\frac{74±94}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{74±94}{14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 74 94-ს.

$$x=\frac{168}{14}$$

გაყავით 168 14-ზე.

$$x=12$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{74±94}{14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 94 74-ს.

$$x=-\frac{20}{14}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-20}{14} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{10}{7}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 12 x_{1}-ისთვის და -\frac{10}{7} x_{2}-ისთვის.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x-\left(-\frac{10}{7}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x+\frac{10}{7}\right)$$

მიუმატეთ \frac{10}{7} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\times \frac{7x+10}{7}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 7 7 და 7.

$$7x^{2}-74x-120=\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

შეფასება

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$