გადაწყვიტეთ 7x^2-5x+6>0

$$7 { x }^{ 2 } -5x+6 > 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \mathrm{R}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$7x^{2}-5x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 7 a-თვის, -5 b-თვის და 6 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{5±\sqrt{-143}}{14}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს. გამოსახულებას 7x^{2}-5x+6 აქვს ერთი და იგივე ნიშანი ნებისმიერი x-თვის. ნიშნის დასადგენად გამოთვალეთ გამოსახულების მნიშვნელობა x=0-თვის.

$$7\times 0^{2}-5\times 0+6=6$$

7x^{2}-5x+6 გამოსახულების მნიშვნელობა ყოველთვის დადებითია. უტოლობა სრულდება x\in \mathrm{R}-თვის.

$$x\in \mathrm{R}$$