გადაწყვიტეთ 7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 7-ით a, -3-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -28-ზე -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

მიუმატეთ 9 140-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 7.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 \sqrt{149}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{149} 3-ს.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

გამოაკელით -5 0-ს.

$$7x^{2}-3x=5$$

ორივე მხარე გაყავით 7-ზე.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

7-ზე გაყოფა აუქმებს 7-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

გაყავით -\frac{3}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{14}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{14}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{14} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

მიუმატეთ \frac{5}{7} \frac{9}{196}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

მიუმატეთ \frac{3}{14} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$