გადაწყვიტეთ 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28.966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0.966629547$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

გადაამრავლეთ 7 და 8, რათა მიიღოთ 56. გადაამრავლეთ 8 და 7, რათა მიიღოთ 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 56-ით b და 56-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 3136 448-ს.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 3584-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -56 16\sqrt{14}-ს.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

გაყავით -56+16\sqrt{14} -4-ზე.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16\sqrt{14} -56-ს.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

გაყავით -56-16\sqrt{14} -4-ზე.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

გადაამრავლეთ 7 და 8, რათა მიიღოთ 56. გადაამრავლეთ 8 და 7, რათა მიიღოთ 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

გამოაკელით 56 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$56x-2x^{2}=-56$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

გაყავით 56 -2-ზე.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

გაყავით -56 -2-ზე.

$$x^{2}-28x=28$$

გაყავით -28, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -14-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -14-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

მიუმატეთ 28 196-ს.

$$x^{2}-28x+196=224$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-28x+196. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

გაამარტივეთ.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

მიუმატეთ 14 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$