გადაწყვიტეთ 6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 9x^{2} ორივე მხარეს.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -9x^{2}+ax+bx-1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 9.

$$1,9 3,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+9=10 3+3=6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 6.

$$a=3 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ -9x^{2}+6x-1, როგორც \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ -3x -9x^{2}+3x-ში.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3x-1=0 და -3x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 9x^{2} ორივე მხარეს.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -9-ით a, 6-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

გაამრავლეთ 36-ზე -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

მიუმატეთ 36 -36-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -9.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{-18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 9x^{2} ორივე მხარეს.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$6x-9x^{2}=1$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+6x=1$$

ორივე მხარე გაყავით -9-ზე.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

-9-ზე გაყოფა აუქმებს -9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{-9} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

გაყავით 1 -9-ზე.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

გაყავით -\frac{2}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{9} \frac{1}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

მიუმატეთ \frac{1}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=\frac{1}{3}$$