გადაწყვიტეთ 6t+3.5t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 3.5 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t = \frac{4 \sqrt{30} - 12}{7} \approx 1.415557471$$

$$t=\frac{-4\sqrt{30}-12}{7}\approx -4.8441289$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$12t+3.5t^{2}=24$$

გამოაკელით 24 ორივე მხარეს.

$$12t+3.5t^{2}-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3.5t^{2}+12t-24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3.5-ით a, 12-ით b და -24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3.5\left(-24\right)}}{2\times 3.5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3.5\left(-24\right)}}{2\times 3.5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-14\left(-24\right)}}{2\times 3.5}$$

გაამრავლეთ -14-ზე -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+336}}{2\times 3.5}$$

მიუმატეთ 144 336-ს.

$$t=\frac{-12±\sqrt{480}}{2\times 3.5}$$

აიღეთ 480-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{30}}{2\times 3.5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.5.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{30}}{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-12±4\sqrt{30}}{7} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 4\sqrt{30}-ს.

$$t=\frac{4\sqrt{30}-12}{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-12±4\sqrt{30}}{7} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{30} -12-ს.

$$t=\frac{-4\sqrt{30}-12}{7}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=\frac{4\sqrt{30}-12}{7} t=\frac{-4\sqrt{30}-12}{7}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$12t+3.5t^{2}=24$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3.5t^{2}+12t=24$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით 3.5-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{3.5t^{2}+12t}{3.5}=\frac{24}{3.5}$$

3.5-ზე გაყოფა აუქმებს 3.5-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\frac{12}{3.5}t=\frac{24}{3.5}$$

გაყავით 12 3.5-ზე 12-ის გამრავლებით 3.5-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$t^{2}+\frac{24}{7}t=\frac{24}{3.5}$$

გაყავით 24 3.5-ზე 24-ის გამრავლებით 3.5-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$t^{2}+\frac{24}{7}t=\frac{48}{7}$$

გაყავით \frac{24}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{12}{7}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{12}{7}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}+\frac{24}{7}t+\frac{12}{7}^{2}=\frac{48}{7}+\frac{12}{7}^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{12}{7} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}+\frac{24}{7}t+\frac{144}{49}=\frac{48}{7}+\frac{144}{49}$$

მიუმატეთ \frac{48}{7} \frac{144}{49}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$t^{2}+\frac{24}{7}t+\frac{144}{49}=\frac{480}{49}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}+\frac{24}{7}t+\frac{144}{49}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{12}{7}\right)^{2}=\frac{480}{49}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t+\frac{12}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{480}{49}}$$

გაამარტივეთ.

$$t+\frac{12}{7}=\frac{4\sqrt{30}}{7} t+\frac{12}{7}=-\frac{4\sqrt{30}}{7}$$

გამოაკელით \frac{12}{7} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\frac{4\sqrt{30}-12}{7} t=\frac{-4\sqrt{30}-12}{7}$$