გადაწყვიტეთ 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0.338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0.338865981i$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

68-ზე გაყოფა აუქმებს 68-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

გაყავით 120-33\sqrt{15} 68-ზე.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 120 ორივე მხარეს.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

დაამატეთ 33\sqrt{15} ორივე მხარეს.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 68-ით a, 0-ით b და -120+33\sqrt{15}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

გაამრავლეთ -272-ზე -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

აიღეთ 32640-8976\sqrt{15}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} როცა ± პლიუსია.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} როცა ± მინუსია.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$