გადაწყვიტეთ 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=79$$

$$x=86$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 165x ორივე მხარეს.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -165-ით b და 6794-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -165.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

მიუმატეთ 27225 -27176-ს.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

-165-ის საპირისპიროა 165.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{165±7}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 165 7-ს.

$$x=\frac{172}{2}$$

გაყავით 172 2-ზე.

$$x=86$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{165±7}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 165-ს.

$$x=\frac{158}{2}$$

გაყავით 158 2-ზე.

$$x=79$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=86 x=79$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 165x ორივე მხარეს.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

გამოაკელით 6794 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}-165x=-6794$$

გაყავით -165, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{165}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{165}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{165}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

მიუმატეთ -6794 \frac{27225}{4}-ს.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-165x+\frac{27225}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

მიუმატეთ \frac{165}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=86 x=79$$