გადაწყვიტეთ 66u=12-78u^2

$$66 u = 12 - 78 u ^ { 2 }$$

ამოხსნა u-ისთვის

$$u=-1$$

$$u=\frac{2}{13}\approx 0.153846154$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$66u-12=-78u^{2}$$

დაამატეთ 78u^{2} ორივე მხარეს.

$$66u-12+78u^{2}=0$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$11u-2+13u^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$13u^{2}+11u-2=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 13u^{2}+au+bu-2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=11 ab=13\left(-2\right)=-26$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -26.

$$-1,26 -2,13$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+26=25 -2+13=11$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 11.

$$a=-2 b=13$$

ხელახლა დაწერეთ 13u^{2}+11u-2, როგორც \left(13u^{2}-2u\right)+\left(13u-2\right).

$$\left(13u^{2}-2u\right)+\left(13u-2\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ u 13u^{2}-2u-ში.

$$u\left(13u-2\right)+13u-2$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 13u-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(13u-2\right)\left(u+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 13u-2=0 და u+1=0.

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$66u-12=-78u^{2}$$

დაამატეთ 78u^{2} ორივე მხარეს.

$$66u-12+78u^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$78u^{2}+66u-12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 78-ით a, 66-ით b და -12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 78\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

აიყვანეთ კვადრატში 66.

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 78\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 78.

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356-312\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

გაამრავლეთ -312-ზე -12.

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356+3744}}{2\times 78}$$

მიუმატეთ 4356 3744-ს.

$$u=\frac{-66±\sqrt{8100}}{2\times 78}$$

აიღეთ 8100-ის კვადრატული ფესვი.

$$u=\frac{-66±90}{2\times 78}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 78.

$$u=\frac{-66±90}{156}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{-66±90}{156} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -66 90-ს.

$$u=\frac{24}{156}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{24}{156} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$u=\frac{2}{13}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{-66±90}{156} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 90 -66-ს.

$$u=-\frac{156}{156}$$

გაყავით -156 156-ზე.

$$u=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 78u^{2} ორივე მხარეს.

$$66u+78u^{2}=12$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$78u^{2}+66u=12$$

ორივე მხარე გაყავით 78-ზე.

$$\frac{78u^{2}+66u}{78}=\frac{12}{78}$$

78-ზე გაყოფა აუქმებს 78-ზე გამრავლებას.

$$u^{2}+\frac{66}{78}u=\frac{12}{78}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{66}{78} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u=\frac{12}{78}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{78} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u=\frac{2}{13}$$

გაყავით \frac{11}{13}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{11}{26}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{11}{26}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\left(\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{2}{13}+\left(\frac{11}{26}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{11}{26} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}=\frac{2}{13}+\frac{121}{676}$$

მიუმატეთ \frac{2}{13} \frac{121}{676}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}=\frac{225}{676}$$

დაშალეთ მამრავლებად u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{225}{676}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(u+\frac{11}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{676}}$$

გაამარტივეთ.

$$u+\frac{11}{26}=\frac{15}{26} u+\frac{11}{26}=-\frac{15}{26}$$

გამოაკელით \frac{11}{26} განტოლების ორივე მხარეს.

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$