გადაწყვიტეთ 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ n 595-15n-ზე.

$$6500=595n-15n^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$595n-15n^{2}=6500$$

გამოაკელით 6500 ორივე მხარეს.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -15-ით a, 595-ით b და -6500-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 595.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

გაამრავლეთ 60-ზე -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

მიუმატეთ 354025 -390000-ს.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

აიღეთ -35975-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -595 5i\sqrt{1439}-ს.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

გაყავით -595+5i\sqrt{1439} -30-ზე.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5i\sqrt{1439} -595-ს.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

გაყავით -595-5i\sqrt{1439} -30-ზე.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ n 595-15n-ზე.

$$6500=595n-15n^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$595n-15n^{2}=6500$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

ორივე მხარე გაყავით -15-ზე.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

-15-ზე გაყოფა აუქმებს -15-ზე გამრავლებას.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{595}{-15} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6500}{-15} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

გაყავით -\frac{119}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{119}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{119}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{119}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

მიუმატეთ -\frac{1300}{3} \frac{14161}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

მიუმატეთ \frac{119}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$